PHYSICAS E NATURAES 5 



A mesma formula (1) continua a ser exacta, quando todos, ou al- 

 guns dos números «, ê, . . .1 são eguaes a 1. No caso de ser 



ella reduz-se á egualdade muito conhecida 



OU 



r(r— l)(r— 2)...(r — r+ l) = 1.2.3...r 



6. — Tratemos agora dos arranjos formados com m objectos a, &, 

 c, . . .1, t, u,. . .z grupando-os n a n, de modo que em cada arranjo os 

 r objectos a, b, c,. . .1 entrem respectivamente a, ê, y,. . .1 vezes. 



Para obtermos estes arranjos formaremos com os primeiros r ob- 

 jectos os arranjos a-f-ê+ • • • -f-X a a+ê+ • ■ -1 collocando em cada 

 um a, ê, y, . . .X vezes respectivamente os objectos a, b, c,. . .1 e com 

 os m — r objectos restantes formaremos todas as combinações ou pro- 

 ductos differentes n — a — ê — • • • — > a w — a — ê — • • • — 1. Tomando 

 um dos arranjos e collocando n'elle em todos os logares possiveis o 

 primeiro objecto d'um dos productos differentes, procedendo depois do 

 mesmo modo com cada um dos objectos do mesmo producto em rela- 

 ção a todos os arranjos, que successivamente forem apparecendo, te- 

 remos 



(a4-g_j |_X_i_l)(a + g-I [_>_[_2)-"(a+êH [-X-|-w-«-ê >) 



arranjos differentes uns dos outros pela collocação de um, ou mais dos 

 objectos, que entravam na composição do producto, de que nos servimos. 

 Combinando o mesmo producto com cada um dos arranjos, que 

 formámos com objectos repetidos, achamos novos arranjos, que differem 

 dos primeiros pela distribuição dos r objectos repetidos. O numero de 

 todos estes arranjos é evidentemente. 



^±|±^(« + g+...+> + l)(a+g+...+>4.2)...n 



