4 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



OU 



Estes arranjos podem também distribuir-se por diversas linhas ho- 

 risontaes, em cada uma das quaes somente estejam os que diffiram uns 

 dos outros apenas na collocação dos objectos c^ c.^ c^. . .c^. Cada linha 

 horisontal conterá então P^ arranjos e o numero total d'ellas será 



•^a + g + 7 



Substituindo cada um dos objectos c^ c, c^. . .c^ por c, deixarão 

 de ser distinctos os arranjos, que estiverem na mesma linha horisontal, 

 e reconhecer-se-ha que o numero total de arranjos differentes, em que 

 o objecto a figura a vezes, o objecto b ê vezes e o objecto c y vezes é 

 egual ao numero de linhas horisonlaes. Empregando uma notação aná- 

 loga á de que nos servimos, quando os objectos eram dois, teremos 



^+6 + 7], 



^a + g + 7 

 P.'Pè'P, 



Esta formula é verdadeira também no caso de ser y=l. 

 5. — Discorrendo do mesmo modo no caso, em que se dá qual- 

 quer numero r de objectos, para serem todos repetidos, será 



«- — ' a o A 



Suppondo que é >=1 a equação precedente transforma-se em 



Pa..P^."'P, 



que é a expressão, que representa o numero de arranjos que se podem 

 formar com r objectos, quando em cada arranjo um determinado ob- 

 jecto entra só uma vez e os outros entram a, ê,. . .vezes. Assim o nu- 

 mero de arranjos formados com quatro objectos a, b, c e d, em cada 

 um dos quaes o objecto a entra 2 vezes, o objecto b entra 4 vezes, c 3 

 vezes e d uma vez é 



