PHYSICAS E NATURAES O 



sorte que estejam na mesma linha todos os que differirem uns dos ou- 

 tros somente nas posições relativas dos objectos b^b.^b^. . .b^ reconhe- 

 ceremos que o numero de arranjos collocados em cada linha horisontal 

 é Pg e portanto que o numero das linhas será 



Substituindo por um só objecto b os objectos &-^ b.^ 63. . .6g, tor- 

 nar-se-hão idênticos todos os arranjos dispostos na mesma linha hori- 

 sontal e bastará por consequência conservar em cada linha só um ar- 

 ranjo para se terem todos os arranjos possíveis, em que o objecto a en- 

 tra a vezes e o objecto b ê vezes. O numero total d'estes arranjos dif- 

 ferentes é por conseguinte egual ao numero de linhas horisontaes pelas 

 quaes Unhamos distribuído os arranjos, antes da inlroducção do objecto 



b. Usando do symbolo ^a+ê P^''^ designarmos o numero de ar- 

 ranjos de 2 objectos assim constiluidos será 



[4^4 





Esta formula não deixa de ser verdadeira no caso de ser ê=l. 



4. — Os arranjos a-|-ê+ 7 a oc+<o-\-y formados com três objectos 

 a, b e c, de modo que em cada um entre o primeiro « vezes, o segundo 

 ê vezes e o ultimo y vezes, obtem-se analogamente formando os arran- 

 jos a+ê a a-j-G com a objectos eguaes a « e ê objectos eguaes a 6 e 

 substituindo c pelos objectos c^ c^ c^.. .c^. 



Tomando um d'esses arranjos, coUocando n'elle o objecto c^ em 

 todos os legares possíveis, depois collocando em cada um dos arranjos 

 resultantes o objecto c^ em todas as posições possíveis e proseguíndo 

 assim até se haver empregado o ultimo objecto c^e, repetindo a mesma 

 operação para cada um dos arranjos a-f-ê a a-f-^, teem-se todos os ar- 

 ranjos que é possível formar de sorte que em cada um entre o objecto a 

 a vezes, o objecto b o vezes e uma vez cada um dos objectos c^^ c^ c^.x^^ 

 O numero total d'estes arranjos é evidentemente 



/^. (a + ê+l)(a + ê + 2)....(a-f-ê-fy) 



