2 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



que corn elles se podem formar collocando-os de todas as maneiras 

 possíveis, e de sorte que dois grupos qiiaesquer diffiram entre si pelo 

 menos por um objecto. 



A repetição dos objectos pode ser total ou parcial. 



Nas combinações com repetição o numero n de objectos de cada 

 grupo, pode ser egual, superior ou inferior ao numero total m dos ob- 

 jectos. Nas combinações sem repetição nunca é n'^m. 



As combinações 2a2, 3a3, 4a4 dos objectos a, be c com re- 

 petição dos dois primeiros são 



ab, ac, bc, a a, bb. 



abe» aab, aac, bba, bbc, aaa, bbb. 



a abe, bbac, a aab, aaac, bbb a, bbbc, a aaa, bbbb 



3. — Para formarmos com dois objectos differentes a q b os arran- 

 jos «-} ê a a-f-^? 6m cada um dos quaes o objecto a entre a vezes e 

 b entre ê vezes, começaremos por substituir os ê objectos eguaes a b 

 por os objectos b^ b, b^. . .ftg e, depois de termos formados todos os 

 arranjos entre estes e os a objectos eguaes a a, substituiremos por b 

 cada um dos olijectos b^ b^b^.. b^. 



Os arranjos, em que entram estes objectos, obteem-se formando 

 primeiro um grupo com os a objectos eguaes a a, collocando depois o 

 objecto b^ em todas as a + 1 posições, que elle pode occupar n'este 

 grupo, depois o objecto b^ em todas as posições possíveis ern cada um 

 dos grupos resultantes e assim successi vãmente afè estar collocado o 

 objecto ftg. 



É claro, que, procedendo d'este modo, obteremos 



(« + l)(a + 2)(a + 3)...(a-f-g) 



arranjos compostos de a + ê objectos, sendo a eguaes a a. 



Designando, em geral, por P^ o producto 1.2.3.. .a, poderemos 

 substituir o producto anterior por 



Dispondo estes arranjos todos em diversas linhas horisontaes de 



