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MATHEMATIOA 



I. Tiíeoria geral das combinações com repetição 



L. P. DA MOTTA PEGADO 



i. — Chamam-se arranjos com repetição de m objectos differentes 

 tomados n a ?^ a todos os grupos de n objectos eguaes ou deseguaes, 

 que com elles se podem formar collocando-os em qualquer ordem e por 

 todos os modos possíveis. 



A repetição é total ou parcial conforme todos os m objectos, ou 

 somente alguns podem figurar mais de uma vez nos diversos arranjos. 



Nos arranjos sem repetição o numero n de objectos de cada grupo 

 não pode exceder o numero m de todos os objectos dados; nos arranjos 

 com repetição qualquer d'estes dois números pode indifferenlemente 

 ser egual, ou superior ao outro. 



Os arranjos dos três objectos a, b e c com repetição de a e 6 to- 

 mados 2 a 2, 3 a 3 e 4 a 4 são 



ab, ac, bc, ba, ca, cb^ aa, bb 



abe, acb, bac, bca, cab, cba; 

 aab, aba, baa, aac, aca, caa, bba, bab, abb, bbc^, bcb, cbb; 



aaa, bbb, 



aabc, aacb, acab, caab, abac, abca, acba, caba, baac, baça, bcna, chaa 



bbaCy bbca, beba, cbba, babe, bacb, bcab, ebab, abbe, abeb, aebb, cabb; 



a aab, aab a, aba a, baa a, aaac, aaca, a caa, caa a, 



bbba, bbab, babb, abbb, bbbc, bbcb, bebb, cbbb 



aaaa, bbbb 



2. — -Chamam-se combinações com repetição de m objectos differen- 

 tes tomados w a w a todos os grupos de n objectos eguaes ou deseguaes, 



JORN. DE SCIENC. MATH. PHYS. E NAT. — N. XXIX. 1 



