PHYSICAS E NATURAES 87 



Para tornar minirao o angulo d na formula (c) é necessário tornar 

 mínimo 



r-{-r' 

 COS— 7;— 



cos 



2 



o calculo demonstra porém que não ha valor de i que torne minimo 

 aquelle angulo. 



De feito, derivando em relação a i a formula 



d=i' — i — A 

 tem-se 



d*d di' 



di di 



e portanto 



! (d) 



di 



no caso do m^Aimo ou do minimo. 

 Das formulas 



sen i=n sen r; sen ?"'=?? sen r'; A=r' — r 

 tira-se 



dr di' dr' dr' dr 



cos i=n COS r -— -; cos i' —-- = n cos r -— -; -yr- = -j-r- 

 di dl dt dt dl 



e portanto 



d i' cos r' cos i 



d i cos r cos i' 

 A condição anterior (d) reduz-se pois a 



cos r cos i 



cos r cos í 



ou 



cos I cos i 

 cos r cos r' 



