88 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



O que se verifica apenas para i=i'; porque sendo ^'>•^, porex., tem-se 



i' — i i-j-i' 

 sen — -— sen —— 

 COSI cosi' cos í — cost' 2 a 



cos r cosr' cos r — cosr' r' — r r-fr' 



sen ^- sen -y- 



e por ser 



cos i 

 — <U 



cosr 



è 



i' — i r' — r 



sen -^< sen -g- 



ou 



i' — i<Cr' — r 



o que é absurdo, como já vimos. Do mesmo modo se demonstra que 

 não pode ser ^>>^'; logo é i=i'. 



A formula A = r'—r mostra porém que não pode ser i=i' ou 

 r=r'; logo, quando o raio está acima da normal, o valor de d varia 

 sempre no mesmo sentido, e não tem portanto nem máximo nem mí- 

 nimo. 



2.° — Prisma menos refravgmte rpie o meio exierior. 



N'esta hypothese tem-se para os raios abaixo da normal 



A = i^i' d=i — (r' + r) 



e para os raios acima 



A=^i'-~i d=i— (r'— r); 



portanto tira-se das formulas (a) no primeiro cnso 



i j' 



A-d 1 A ^°^^ 



cos-^ 

 a no segundo 



A-d i A ^ ^°^ "T" 

 sen— ^— = — sen-— -X (i) 



2 w 2 r-\-r' 



COS — 



