PHYSICAS E NATURAES 



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MATHEMATIOA 



I. Nota sobre um problema de geometria 



POR 

 F. DA PONTE HORTA 



Probl. — Dadas três rectas em um plano, conduzir uma secante n'uma 

 direcção dada de modo que as partes interceptadas tenham uma razão 

 também dada. 



Este problema, com ser de mui fácil resolução, não é por isso de 

 menos interesse, porque por meio d'elle se obteem os centros ou raios 

 osculadores das curvas descriptas epicycloidalmenle, ou mais garalmente, 

 das curvas — logar geométrico dos pontos d'uma recta movei, que corre 

 por cima de duas curvas dadas, cujas distancias a uma e a outra, con- 

 tadas sobre a mesma recta, conservam uma razão constante, Mechanica 

 de Mr. Bnur, pag. 52, 53. 



Sol. — Se as três rectas dadas oflferecerem as suas três intersecções 

 nos limites do desenho, proceder-se-ha du seguinte modo: 



Sejam a, a', d (fig. 1) as três intersecções das rectas dadas; tira- 

 remos por um d'estes pontos, v. gr. d, a recta dg parallela á secante 



pedida, na qual marcaremos os segmentos eg e eg' taes que seja — ^=>, 



ed 



sendo l a razão dada; e tirando depois as rectas, ga,ga', g'a, g'a' ob- 

 ter-se-hão quatro intersecções com as rectas dadas, x, x', y, y' pelas 

 quaes devem passar as secantes pedidas. Ha pois quatro soluções. A 

 demonstração vè-se immediatamente da figura. 



Posto esta resolução podesse ter lembrado immediatamente, não nos 

 succedeu assim, e a deduzimos pelo processo ensinado por Chasles, em 

 sua geometria superior, para determinar o quarto ponto de uma divi- 

 são anharmonica dada, quando se conhecem três de seus pontos. 



JORN. DE SCIENG. MATH. PHTS E NAT. — N. XXX. 10 



