PHYSIGAS E NATURAES 141 



ponto c', tal que, a razão de suas distancias ao 1." e 3.°, seja egual ao 

 quadrado da razão das distancias do 2.° aos mesmos \.^ e 3.°. 



Sol. — Sobre a recta a a' construiremos um triangulo quali]uera(ía'; 

 tiraremos por a uma recta parallela a da' até encontrar de no ponto g; 

 d'este ponto tiraremos a recta ga', a qual determinará o ponto x'. Fi- 

 nalmente a recta x'c', tirada parallelamente a dg nos dará o ponto pe- 

 dido c. 



A demonstração directa d'esta construcção é a seguinte 



x'c' ac' eg a'e 

 de a e ' x'c' a! d ' 



d'onde 



e como 



será 



Se o ponto e estiver fora da recta aa\ se fôr por ex. o ponto d, 

 construiremos o angulo ada\ cuja bissectriz cortará a recta aa! no 

 ponto e, e completaremos a construcção como se os pontos dados fos- 

 sem a, a', e. Mas sendo então eguaes os dois ângulos ade, a' de a cir- 

 cumferencia descripta por e % d lendo o respectivo centro na recta aa' 

 offerecerá outra intersecção /, que é o ponto conjugado harmónico de 

 e relativamente ao segmento a a', logo 



fa ea da 



e por conseguinte d, ponto central do segmento ef, corresponde ao 

 mesmo tempo ás duas disposições -rectilineas a, e, a'; a, a', f. 



N'esta mesma figura, visto ser d o ponto central da involução, será 

 também 



da.da'=de. 



