142 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



D'esta e da relação antecedente dedaz-se ainda, prescindindo do 

 signal, 



da ea 



de ea'' 



Se aga'd fi, 1 fôr um parallelogrammo, os pontos cqc' cairão no 

 infinito, e os dois 6 e 6' no ponto e, onde coincidirão estas duas soluções. 



Succede sempre o reunirem-se duas soluções no ponto e, logo que 

 fôr (i=+ 1 1 ™9S então as soluções cq d confundir-se-hão egualmente, 

 visto que o segmento aa' divide harmonicamente os dois cb e c'b', e 

 logo a coincidência dus dois pontos b e b' envolve a dos pontos c e c'. 



A construcção de Savary para a determinação do raio osculador 

 da epicycloide coincide exactamente com a que apresentamos. Os pon- 

 tos de encontra das três transversaes são d, a, a', (fig. 3), mas como já 



do 

 se tem em uma das transversaes a razão dada -7-= >. (em que o e a são 



da 



os centros dos círculos de rolamento) obtem-se o ponto g interseptando 

 a recta ed, que é tirada pelo vértice x parallelamente á secante pedida, 

 com a recta og conduzida por o parallelaniente a a' a. Logo unindo o 

 ponto g com a, que é outro vértice do triangulo das transversaes, ob- 

 tem-se o ponto pedido x, centro osculador da epicycloide descripta pelo 

 ponto M. 



O mesmo processo applicado á ellipse conduz a tirar pelo ponto 

 M, (fig. 4), uma parallela a a a'; pelo ponto d uma perpendicular a Ma', 

 a qual interseptará a anterior no ponto g e finalmente a tirar a recta 

 ga, para logo se obter o centro osculador x relativo ao ponto M. 



