Stemer'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 201 



Spitzen mit dem Pol in gerader Linie liegen und die 

 sich also in der Basiscurve und noch in einer Raumeurve 

 durchschneiden. Mit dieser räumlichen Figur hängt auch 

 die Steiner'sche Aufgabe zusammen, nämlich in der Weise, 

 dass der gesuchte Ort die Spur der developpabeln Fläche 

 jener Raumeurve ist. Hierauf hat Herr Fiedler hinge- 

 wiesen: Darstellende Geom. 3. Aufl., Bd. HI (1888), S. 386. 



Da es sehr wünschenswerth ist, für die gesuchte 

 ebene Curve einen einfachen Namen zu haben, so möge 

 es gestattet sein, sie als Trasse der Basis für den 

 gegebenen Pol zu bezeichnen (Z). 



Die Betrachtung zweier beliebigen Kegel führt aber 

 zu einer Verallgemeinerung der Steiner'schen Aufgabe. 



Wenn in einer Ebene zwei Curven Sj, ©2 gegeben 

 sind und ein Pol P, so soll ein Punkt der einen Curve 

 homolog zu einem Punkte der andern Curve genannt 

 werden, wenn beide Punkte mit P in gerader Linie 

 liegen; die beiden zugehörigen Tangenten sollen als 

 homologe Tangenten bezeichnet werden. Man kann dann 

 fragen : Welches ist der Ort STj g der Schnittpunkte 

 homologer Tangenten? Dieser Ort möge die gemischte 

 Trasse der beiden Curven für den gegebenen Pol 

 heissen. Offenbar ist er die Spur der developpabeln 

 Fläche derjenigen Raumeurve, in welcher sich zwei Kegel 

 schneiden, die über den beiden Basiscurven stehen und 

 deren Spitzen mit P in gerader Linie liegen. 



Wenn nur eine Curve ® und ein Pol P gegeben 

 ist, so bezeichnen wir solche zwei Punkte von S, welche 

 mit Pin gerader Linie liegen, wieder als homologe Punkte 

 und ihre Tangenten als homologe Tangenten. Dann ist 

 die Steiner'sche Curve oder die Trasse Z von ® der Ort 

 der Schnittpunkte homologer Tangenten für den Pol P. 



