Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 205 



Dann erkennt man, dass durch i¥i nach den Punkten 

 Ti vonSi ?»i»2 Erzeugende gehen, welche Tangenten von 

 9ft sind in Punkten, die zu je nii auf einer Erzeugenden 

 3I0B2 liegen; ebenso gehen durch M^ nach den Punkten 

 T2 o«2'^ Tangenten von 9?, deren Berührungspunkte zu 

 ie in., auf einer Erzeugenden il/j^i liegen. Die Ebenen, 

 \Yelche längs den Erzeugenden M^Tl, M^To den betref- 

 fenden Kegel berühren, sind stationäre Schmiegungs- 

 ebenen von ^ ; ihre Spuren, d. h. die Tangenten der 

 Basiscurven in den Punkten T sind also Inflexionstan- 

 genten der gemischten Trasse mit den T als Inflexions- 

 punkten. 



III. Die Singularitäten der Curve ^ und der 

 Developpabeln 9^1. Neben der Ordnungszahl m^m^ 

 der Raumcurve ist zunächst die Klassenzahl der De- 

 veloppabeln wichtig. Um die Anzahl der Schmiegungs- 

 ebenen von '^ zu ermitteln, welche durch einen Punkt 

 gehen, verlegen wir denselben nach M^. Durch diesen 

 Punkt gehen nun folgende Schmiegungsebenen : 1) m^n^ 

 stationäre Schmiegungsebenen; es ist leicht einzusehen, 

 dass jede dieser Ebenen als Schmiegungsebene durch i/j 

 dreifach zu rechnen ist, denn durch jeden Punkt einer 

 Tangente von 91 gehen zwei unendlich benachbarte Schmie- 

 gungsebenen und eine dritte unendlich benachbarte kommt 

 hinzu, wenn die Schmiegungsebene stationär ist; 2) Die 

 «loii Schmiegungsebenen, welche zu je m^ in eine In- 

 tiexionsebene des ersten Kegels fallen ; 3) die mjc^ Schmie- 

 gungsebenen in denjenigen Spitzen von 9?, welche auf 

 den Cuspidalerzeugenden des zweiten Kegels liegen. Durch 

 Ml gehen also im Ganzen 3 m^n^ + mg^i +mj/t., Schmie- 

 gungsebenen und es ist klar, dass weitere nicht vorhanden 

 sind. Auf dieselbe Weise tindet man aber für die Gesammt- 



