206 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



zahl der durch M^gehenden Schmiegungsebenen : 3 }»2>'i + 

 niii^ + mo\. Diese zwei Zahlen müssen nun nothwendig 

 einander gleich sein, woraus folgt: 



3 (w?in2 — »?2 '^i) = '"*i*2 — '"2 h + wjafci — »WiÄ-'j. 



Man nehme jetzt für ©2 ^ine Curve zweiter Ordnung, 

 setze also m^ — n^ = 2, ü = ko -= 0. Dann ergibt sich 



3 (?H, —ni) =l\ — ii. 



Dies ist nichts anderes als diejenige Plücker'sche 

 Formel, welche gewöhnlich als dritte bezeichnet wird. 

 Dieselbe ist hiemit durch einfache raumgeometrische Be- 

 trachtung für jede algebraische ebene Curve bewiesen. 



Eliminiert man mit Hülfe dieser Formel aus obiger 

 Zahl der Schmiegungsebenen durch Mj entweder k^ 

 oder ij , so erhält man als Klassenzahl der Developpabeln 

 9^: 3 Wi»i2 + "*i^2 + "hh^ oder 3 [m^Uo + ''^h ^h) — 

 3 «^l Wg + tn^k^ -\- m^k^ . 



Um den Rang der Raumcurve oder die Ordnung 

 der Developpabeln zu bestimmen, fragen wir nach der 

 Zahl der Tangönten, welche eine beliebige Gerade, also 

 etwa die Gerade MiM^ schneiden. Wir sahen, dass durch 

 J/j m-i^n^ Tangenten und durch M^ m^n^ Tangenten 

 gehen und es ist klar, dass keine Tangente die Gerade 

 Jijil/a anderswo als in ilf, oder Mo treffen kann, weil 

 sonst die beiden Kegel eine gemeinschaftliche Tangential- 

 ebene haben müssten. Der gesuchte Rang ist also = 

 mi)?2 +*'^2"i- Wir führen hiefür zur Abkürzung die 

 Bezeichnung [w w] ein, wie wir auch für m^d^-\-m»(\, 

 m^k^ 4-W2^n • • • die Symbole [md], [mk] . . . benutzen. 



IV. Die Projection von S^t (die gemischte har- 

 monische Curve). Von den Singularitäten, i¥i 2, iVj 2 » 



derselben sind uns schon bekannt: 



