208 Keck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



übrigen sind solche Punkte, die zu P harmonisch conju- 

 giert sind in Bezug auf zwei verschiedene Paare homo- 

 loger Punkte, 



V. Die Spur der Developpabeln fR (die ge- 

 mischte Trasse). Sie hat Spitzen in den-jw^ma Schnitt- 

 punkten von (El und Sg» ^^'^il durch diese Punkte die 

 Cuspidalcurve 9? geht. Jede Inflexionstangente von ßj 

 ist eine m^-f-ctche Tangente von X^o; die Berührungs- 

 punkte sind die Schnittpunkte der Inflexionstangente mit 

 ihren homologen Tangenten. In jedem Schnittpunkt einer 

 Spitzentangente der Basiscurven mit einer homologen 

 Tangente ist diese letztere eine Tangente von Z^^- ^^ 

 jedem Punkt T einer Basiscurve wird diese letztere von 

 STia berührt, wobei Z^^ eine Inflexion hat. Jede In- 

 flexionstangente von ^12 ist eine einfache Tangente von^Tjo. 



Von den Singularitäten ftjg) v^^, ... der gemischten 

 Trasse können drei sofort angegeben werden: 



^12 = [»» "] 



^12 = 3 W1W2 -f [m ^] = 3 [m n] — 3 wjj »»2 -\- [m fc] 



Mau findet dann weiter mit Hülfe der Plücker'schen 

 Formeln : 



/,2 = 10 »?] «»2 — 3 [m n] + 3 [in i]= 6 [nm] — 8 m^m^ + 3 [m 1;] 



2 ^12 = ['" "]' ~" ['" "] ~ ö H!i?H2 — ['"'] 



2 5i2 = [m n]- — 4 [vi n] — [m h] 



2 ri2 = (3 »iiw?2 + [m i])^ - 33 niiV^ -\- 8 [m n] — 10 [m i]. 



Für das Geschlecht erhält man hieraus, wie es sein 

 muss, denselben Werth wie bei der Projection. 



VI. Directe Bestimmung von ö^a- Die Doppel- 

 punkte X>io von X^2 liegen auf der Doppelcurve der 

 Developpabeln 9t'; öj, ist also die Ordnungszahl dieser 

 Doppelcurve. Statt der Developpabeln 9?' kann man aber 

 auch die Developpable 9i" nehmen, die zu dV involutorisch 



