212 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



Von irgend einem Punkte X lege man zwei Tangenten 

 an ©1 ; den Schnittpunkt zweier zu ihnen homologen Tan- 

 genten nenne man X'. In dieser Correspondenz {XX') 

 entsprechen jedem Punkt X i' = ^ "i (^i — 1) *'^2 Punkte 

 X', während zu jedem Punkt X' | = ^ >?2 («2 — 1) "*\ 

 Punkte X gehören. Nun ist weiter die Zahl y zu be- 

 stimmen, welche angibt, wie viel Punkte X' auf eine 

 Gerade g' fallen, wenn X eine Gerade g durchläuft. 

 Dazu bilde man folgende Correspondenz {xx') von Strahlen i 

 durch P: x schneide Sj in A^ ; die zugehörige Tangente 

 schneide g in X; von X gehe eine zweite Tangente an 

 ©1 und eine ihrer homologen Tangenten treffe g' in Y' ; 

 von Y' lege man eine zweite Tangente an So und ihren 

 Berührungspunkt B^ verbinde man mit P durch x'. Dann 

 gehören zu jedem Strahl x m^m^ {n^ — 1) {n^ — 1) Strah- 

 len x' und umgekehrt. Die Zahl der Coincidenzen ist 

 also das Doppelte dieser Zahl. Aber es ist klar, dass 

 jedes der gesuchten Punktepaare auf<7 und ^r' durch zwei 

 verschiedene Coincidenzen erzeugt wird, je nachdem man 

 von der einen oder andern der beiden in X sich schnei- 

 denden Tangenten ausgeht. Es ist also 



y = m^m.^ («1— 1) («2 — !)• 



Nach dem Zeuthen'schen Princip ist nun die Zahl der 

 Coincidenzen {XX') = 1 + |' + y. Rechnet man wieder 

 die mj m^ Punkte ab, welche Spitzen für %^ ^ werden, so 

 erhält man : 



di2'"=-ni(ni — 1) wi2^+ Yn2(M2— l)'«i^+"*iW*!j(«i — 1)(W2— l)~»»i*'*2' 



Dieser Ausdruck ist mit dem oben gefundenen identisch. 

 VII. Schnitt zweier Kegel mit gemeinschaft- 

 licher Basiscurve. Wenn die Basiscurven ßi,®2 mit- 

 einander zur Deckung kommen (Curve ® mit den Sin 

 gularitäten m, ??, . . .), so tritt Folgendes ein: © ist ei: 



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