Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 213 



Theil des Schnittes beider Kegel, also enthält der voll- 

 ständige Schnitt noch eine Raumcurve (U) von der Ord- 

 nung m [m — 1). Die Punkte von U entsprechen ein- 

 ander paarweise der Art, dass je zwei entsprechende 

 Punkte A' A" auf einem Strahl durch den festen Punkt 

 Q liegen. Der Spurpunkt dieses Strahls beschreibt die 

 harmonische Curve ^ von S für den Pol P und seine 

 Tangente geht nach dem gemeinschaftlichen Spurpunkt A 

 der beiden Tangenten in A' und A", welcher die Trasse X 

 beschreibt. Die Raumcurve U ist zu sich selbst involuto- 

 risch für Q als Centrum und für die Basisebene als In- 

 volutionsebene, wie ja auch in dieser Involution die beiden 

 Kegel einander entsprechen. Der Kegel Q^ ist also 

 ein doppelt projicierender Kegel von U und die Trasse 

 X ist ein Theil der Doppelcurve der Developpabeln U. 

 Die Raumcurve U hat 2 {m — 2) d Doppelpunkte, 

 für welche die Ebene der beiden Tangenten eine Tan- 

 gentialebene des einen oder des andern Kegels ist, ferner 

 2 {m — 2)k Spitzen, für welche die Schmiegungsebene 

 eine Tangentialebene des einen oder des andern Kegels 

 ist und endlich 2 {m — 1) i Punkte, deren Schmiegungs- 

 ebenen zu je m — 1 mit einer Inflexionsebene des einen 

 oder des andern Kegels zusammenfallen. Alle diese auf- 

 gezählten Punkte liegen in Paaren auf Strahlen durch Q. 

 Die 2 (w — 2) k Spitzen erzeugen zu je zweien in der 

 Trasse einen gewöhnlichen Punkt. Auf diese Weise liegen 

 auf jeder Spitzentangente von 6 m — 2 Punkte von Z, 

 in welchen die letztere Curve berührt wird von den m — 2 

 Tangenten, die zur Spitzentangente homolog sind. Die 

 2 {m — 1) i Punkte von U, deren Schmiegungsebenen zu 

 je m — 1 in eine Inflexionsebene des einen oder des an- 

 dern Kegels fallen, geben zu je zweien Punkte der Trasse, 

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