216 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



Die Klasse der Developpabeln U muss gleich sein 

 der Anzahl der Schmiegungsebenen durch M^ . Da hiebet 

 jede der stationären Schmiegungsebenen durch M^ drei- 

 fach zu rechnen ist, so wird die Klasse der Developpa- 

 beln U = 3 n (m — 2) 4- {m — 2) Ä; + (m — 1) i. 



Um den Rang von U zu erhalten, ist zu bedenken, 

 dass jetzt nicht mehr alle Tangenten von U, welche die 

 Gerade M^M^ schneiden, durch Ifi oder ilig gehen, dass 

 vielmehr noch n Tangenten von U in den Punkten B 

 existieren, welche die Gerade M^Äl^ in Q treffen. Man 

 hat also für den Rang der Gurve U : 2n (m — 2) + n. 



IX. Die Projection von U aus beliebigem Cen- 

 trum 0. Von ihren Singularitäten MqNq . . . sind nach 

 dem Vorigen bekannt: 



Mo = m {m — 1) 



No = n (2 m — 3) 



Jo = (w — 2) (3 »4-fc) +(m— 1) i = (2 m — 3) (3 n + Tc) — 3 w(»i— 1) 



= 8 m (m — 2) + (2 m — 3) i 

 Ko={2m — 3)Jc. 



Die beiden ersten Plücker'schen Formeln geben weiter : 

 2 Do = m* (w — 1)2 — m (m — 1) - (2 m — 3) (n + 3 fc) 



= m{m — 1)2 (m — 2) + 2 (2 m — 3) cZ 

 2To = n2(2m — 3)2 — (2m— 3j(10«+3fc) + 8 w(m— 1). 



Endlich findet man für das Geschlecht 



2 Po = (2 m — 3) (n + 'k) — 2 m{m — 1) + 2. 



Da die beiden Kegel M^^ und il/gS (m — l)-fache 

 Perspectivkegel von U sind, während der Kegel Q ^ ein 

 zweifacher Perspectivkegel ist, so gehen durch die Pro- 

 jection von iHfj und von M^ an die Projection von U je 

 n (m — l)-fache Tangenten, welche S berühren und 

 ausserdem je n {m — 2) einfache Tangenten, ferner gehen 

 durch die Projection von Q so viel Doppeltangenten, als 



