Steiner'sclie Aufgabe betreffend ebene Curven. 217 



die Klassenzahl von ^ beträgt und ausserdem n einfache 

 Tangenten. 



X. Die harmonische Curve ^. Ihre Singulari- 

 täten sind mit den vorigen nicht identisch, weil das nach 

 Q verlegte Projectionscentrum eine specielle Lage zur 

 Kaumcurve hat. Die hieraus entstehenden Modificationen 

 sind die folgenden: Da Q Spitze eines doppeltprojicie- 

 renden Kegels ist, so ist die vorige Ordnungszahl des 

 Bildes durch 2 zu dividieren. Um die Klassenzahl zu 

 erhalten, sind die n Tangenten von U abzurechnen, welche 

 durch Q gehen und die übrig bleibende Zahl ist durch 

 2 zu dividieren. Bei der Bestimmung der Inflexionen sind 

 diejenigen Schmiegungsebenen durch Q in Abzug zu brin- 

 gen, welche nicht Inflexionen von ^ geben, d. h. die n 

 stationären Schmiegungsebenen in den Punkten B, jede 

 dreifach gezählt, und die Schmiegungsebenen in den k 

 Spitzen in der Basisebene; die übrig bleiben^le Zahl ist 

 durch 2 zu dividieren, weil jede der übrig bleibenden 

 Schmiegungsebenen durch Q eine zweifache ist. Die 

 Spitzen von ^ werden durch diejenigen 2 {m — 2) k Spitzen 

 von U erzeugt, welche nicht in der Basisebene liegen, 

 und zwar entspricht je eine Spitze von ^ zwei Spitzen 

 von U. Man hat also für die Singularitäten il^/, iV. . . 

 von ^: 



M = T m {m — 1) 

 N=^n(in — 2) 



2J={m - 3) (3 n + fc) + {m — 1) i 

 = 2 (w - 2) (3 n + ^O - 3 m (m - 1) 



K={m — 2)l. 



Die Plücker'schen Formeln geben weiter: 



2 Z) = i (m + 1) w (w — 1) {m — 2) — [m - 2) (n + 3 fc) 

 D=\m{m — 1) (w - 2) (m — 3) + {m — 2) d 



