Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 219 



einander entsprechenden Punkten der Curven (Sj und 

 ®2- Man kann sich also die Raumcurve U auch aus zwei 

 zu einander centrisch colUnearen Curven (Sj^o einer 

 Ebene entstanden denken, indem man über diesen Curven 

 zwei Kegel bildet, deren Spitzen M^ , M^ mit dem Collinea- 

 tionscentrum in gerader Linie liegen, und dann die Schnitt- 

 punkte solcher Erzeugendenpaare markiert, welche nach 

 homologen, aber nicht collinear einander entsprechenden 

 Punkten gehen. Die Spur der Developpabeln auf der 

 Ebene E ist dann der Ort der Schnittpunkte solcher 

 Tangentenpaare von (S^ und @2, welche in Bezug auf 

 das Collineationscentrum homolog, aber nicht collinear 

 entsprechend sind. Diese Ortscurve besitzt die oben ge- 

 fundenen Singularitäten ii^v^ . . . 



XXL Die Trasse der Curve ®. Um die Singula- 

 ritäten ii, V . . . von % zu erhalten, ist Folgendes zu be- 

 denken: Die Trasse ist ein Theil der Doppelcurve der 

 Developpabeln U; sie ist also im Schnitt dieser Fläche 

 mit der Basisebene doppelt zu rechnen. Aber sie bildet 

 nicht den ganzen Schnitt. Die Curve U hat ja U Spitzen, 

 deren Tangenten in der Basisebene liegen. Diese Tan- 

 genten, einfach gerechnet, sind also zuerst in Abzug zu 

 bringen, wenn ^ aus ^e abgeleitet werden soll, und der 

 Rest ist durch 2 zu dividieren. Die Klassenzahl ist offen- 

 bar die Hälfte von Ve, weil je zwei Schmiegungsebenen, 

 welche durch einen Punkt der Basisebene gehen, dieselbe 

 Spur haben. Die Spitzen der Trasse sind nicht mehr 

 sämmtliche Schnittpunkte der Raumcurve mit der Basis- 

 ebene. Die n Punkte B sind abzurechnen, denn trotzdem 

 sie Schnittpunkte der Cuspidalcurve U mit der Basisebene 

 sind, geben sie zu keinen Spitzen in der Spur Veran- 

 lassung, weil sie einfache Punkte von U sind, während 



