220 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



die Trasse eine Doppelcurve ist. Ebenso sind abzurech- 

 nen, und zwar dreifach gezählt, die k Spitzen von U, 

 welche in der Basisebene liegen, denn sie erzeugen eben- 

 falls keine Spitzen in der Trasse, sondern einfache Cur- 

 venpunkte, deren Tangente mit der Spitzentangente von 

 a oder U zusammenfällt. Es bleiben also nur noch 

 m {m — 1) — « — 3 k, d. h. 2 d Schnittpunkte von U mit der 

 Basisebene übrig, welche zu je zweien zusammenfallen 

 und eine Spitze der Trasse erzeugen. In der That ist 

 laicht einzusehen, dass jeder Doppelpunkt von ® eine 

 Spitze in der Trasse sein muss ; denn ein Doppelpunkt 

 von (5 ist ein Doppelpunkt von U in der Art, dass die 

 beiden Aeste einander involutorisch entsprechen ; jeder 

 dieser beiden Aeste der Cuspidalcurve U erzeugt in der 

 Spur zwei Aeste, die eine Spitze bilden, aber das eine 

 Paar von Aesten deckt sich mit dem andern, weil die 

 beiden Aeste von U einander involutorisch entsprechen. 

 Man hat also für die Trasse die Singularitäten: 



(iz=riin — ^n — -fc 

 V = 1(2 m — 3) (3 n + ^0 — r '" ("* ~ 1) 

 y. = d. 

 Daraus folgt weiter: 



1^1 {2 m — 3) (2 n + &) — 4 m {m — 1) — | w 

 2 5 = i n (2 m - 3) {m »-|n — fc-4)+ ^n-\-^Tc^ — r,1c (2 m -13) 



Für das Geschlecht findet man aus ft, ö, x : 



2 TT = (m — 2) (w + k) — m {m — 1) + 2. 

 Dieser Werth stimmt mit dem von Zeuthen ge- 

 fundenen überein, ebenso mit dem Geschlecht P der har- 

 monischen Curve, wie es sein muss, weil die Punkte der 

 Trasse und der harmonischen Curve einander eindeutig 

 entsprechen. 



