Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 221 



Man hätte t auch clirect aus i,. ableiten können, tc 

 war die Anzahl der stationären Schmiegungsebenen von 

 U; eine solche gibt aber dann keine Inflexion mehr in 

 der Spur, wenn die schneidende Ebene durch den Be- 

 rührungspunkt geht. Es sind also jene n stationären 

 Schmiegungsebenen in Abzug zu bringen, deren Berüh- 

 rungspunkte die Punkte B sind; der Rest ist durch 2 

 zu dividieren. 



Wenn man sich ein Bild vom Verlauf der Trasse 

 machen will, so muss man bedenken, dass sie nicht eine 

 einfache, sondern eine doppelte Spurcurve ist und dass 

 sie folglich zweierlei reelle Punkte- hat : solche, durch 

 welche zwei reelle und solche, durch welche zwei imagi- 

 näre Tangenten von U oder von S gehen. So entstehen 

 parasitische Theile der Curve, deren Grenzpunkte 

 Schnittpunkte von zwei unendlich benachbarten Tangenten 

 von IX oder ®, also Punkte von ® sind. 



XIII. Doppel- u. dreifache Punkte der Trasse. 

 Die Trasse hat die Eigenschaft, ausser Doppelpunkten 

 auch dreifache Punkte zu besitzen. Diese beiden Arten 

 von Punkten und gleichzeitig auch ihre Anzahlen mögen 

 mit & und ^ bezeichnet werden. Ein Doppelpunkt 

 entsteht, wenn zwei Paare homologer Punkte von S, die 

 auf verschiedenen Strahlen durch P liegen, denselben 

 Punkt der Trasse geben. Ein dreifacher Punkt ^ ent- 

 steht, wenn drei zu einander homologe Tangenten von 

 © durch einen Punkt gehen. Nun lassen sich und z/ 

 durch Anwendung des Chasles'schen Correspondenzprinzips 

 einzeln bestimmen und zur Controle hat man dann die 

 Beziehung 



ö == + 3 z/. 



Bestimmung von z/. Man ziehe durch P einen 



