Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 223 



an die Basis, deren Berührungspunkte zum Doppelpunkt 

 unendlich benachbart sind. Wenn zwei von diesen Tan- 

 genten zu einander homolog sind, so geben die beiden 

 andern zwei Berührungspunkte J5', unendlich benachbart 

 zum Doppelpunkt, also zwei zusammenfallende Coinci- 

 denzen, denen in der Trasse kein Punkt z/, sondern eine 

 Spitze entspricht. 



3. Jede Spitze der Basis erzeugt eine einfache Coin- 

 cidenz. Denn von jedem Punkt aus, der zur Spitze un- 

 endlich nahe ist, gehen drei Curventangeuten, deren Be- 

 rührungspunkte zur Spitze unendlich benachbart sind. 

 Wenn zwei von diesen Tangenten zu einander homolog 

 sind, so gibt die dritte einen Berührungspunkt B\ 

 wodurch wieder eine Coincidenz entsteht, welcher kein 

 Punkt z/ entspricht. 



4. Jeder Strahl x durch P, welcher die Basis be- 

 rührt, gibt m — 2 einfache Coincidenzen ; denn eine solche 

 Tangente ist homolog zu den Tangenten in ihren m — 2 

 Schnittpunkten Tmit der Basis und die zu diesen letztern 

 Tangenten unendlich benachbarten Tangenten gehen eben- 

 falls durch T. Es fallen also m — 2 Punkte B' in die 

 Punkte T, wodurch m — 2 zusammenfallende Coincidenzen 

 entstehen, denen keine Punkte J entsprechen. Man hat 

 also schliesslich: 



3 z/ -= i- m (m— 1) {n -2) +w {(i—m+l)-{m—\) i~2d—'k—n (m—2) 

 oder, wenn man i und d durch m, n, k ausdrückt : 

 J = j')n fi. — ^mk -\-1c— j-n{5m — 8) 

 Setzt man für ft seinen Werth ein (XII), so kommt : 



^ =i n (m — 2)2 — ^ (m - 2) K\ 

 Diese Zahl stimmt mit derjenigen überein, welche 

 Zeuthen durch eine etwas verschiedene Anwendung des 

 Correspondenzprincips gefunden hat (J). 



