224 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



Mit dieser Formel ist die Frage beantwortet: Von 

 welcher Klasse ist die Einhüllende derjenigen Geraden, 

 welche eine gegebene ebene Curve so schneiden, dass 

 die Tangenten von dreien der Schnittpunkte durch einen 

 Punkt gehen? Für eine Basiscurve dritter Ordnung ist 

 diese Einhüllende die Curve von Cayley, welche be- 

 kanntlich von der dritten Klasse ist. 



XIV. Bestimmung von'0. Ein Strahl x durch P 

 treffe die Basis in A ; auf der zugehörigen Tangente a be- 

 stimme man wie vorhin die ft — m -f- 1 Punkte Z auf 

 der Trasse, von welchen aus zwei andere zu einander 

 homologe Tangenten gehen ; von jedem solchen Punkt X 

 ziehe man noch eine vierte Tangente an die Basis und 

 ihren Berührungspunkt B' verbinde man mit P durch 

 einen Strahl x'. Dann gehören in der Correspondenz {xx') 

 zu jedem Strahl ac oder x' m (^ — m + 1) {n — 3) Strahlen 

 x' oder x. Die Zahl der Coincidenzen ist folglich = 

 2m({i — m-^l)(n — S). 



Zu jedem Punkt © gehören nun vier Coincidenzen. 

 Wenn nämlich durch das Auftreten eines Doppelpunktes 

 x' mit X zusammenfällt, also A und J5' homolog wer- 

 den, so können diese beiden Punkte miteinander ver- 

 tauscht werden; dadurch wird aber die Coincidenz zu 

 einer zweifachen. Ausserdem ist evident, dass derselbe 

 Punkt durch zwei von einander verschiedene Coincidenz- 

 strahlen erzeugt wird, auf welchen die zwei Paare homo- 

 loger Punkte liegen. Hat man also diejenigen Coinci- 

 denzen ermittelt und in Abzug gebracht, welche nicht zu 

 eigentlichen Punkten & führen, so ist die übrig bleibende 

 Zahl durch 4 zu dividieren. Die abzuziehenden Coinci- 

 denzen sind nun die folgenden: 



1. A sei ein Inflexionspunkt ; seine Tangente a be- 



