Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 225 



rührt die Trasse in m — 1 PunkteD, so dass es auf dieser 

 Tangente nur [i — 2 (m — 1) Schnittpunkte X mit der 

 Trasse gibt, von welchen aus an die Basis zwei homologe 

 Tangenten gehen, von denen keine in Ä berührt. Zu 

 den Tangenten, welche von diesen Punkten X aus als 

 vierte an die Basis gelegt werden können, gehört die 

 Inflexionstangente selber, für welche der Berührungspunkt 

 B' mit A unendlich benachbart ist ; x' fällt dann mit x 

 sammen, ohne dass ein Punkt erzeugt wird. 



2. Die Schnittpunkte der Basiscurve mit der Trasse 

 sind von verschiedener Art: ein Theil gibt Coincidenzen, 

 ein anderer Theil nicht. Diejenigen Schnittpunkte, welche 

 keine Coincidenzen liefern, sind die folgenden : 



a) die n Berührungspunkte B der von P an die 

 Basis gehenden Tangenten ; von jedem dieser Punkte aus 

 gehen zwei unendlich benachbarte homologe Tangenten, 

 deren Berührungspunkte zu B unendlich benachbart sind : 

 andere Paare homologer Tangenten gehen nicht durch sie. 



b) Die n {m — 2) Punkte T, in welchen sich die 

 Basis und die Trasse berühren, wobei letztere eine In- 

 flexion hat. Die zwei homologen Tangenten, welche sich 

 in diesen Punkten schneiden, haben ihre Berührungs- 

 punkte in T und B\ eine dritte durch T gehende Tan- 

 gente hat ihren Berührungspunkt unendlich benachbart 

 zu T, aber keine vierte durch T gehende Tangente ist 

 zu der dritten homolog. 



c) Durch die k Spitzen der Basis geht die Trasse 

 einfach hindurch mit gemeinschaftlicher Tangente. Jede 

 Spitze ist ein Schnittpunkt zweier homologen Tangenten ; 

 eine dritte durch sie gehende Tangente berührt ebenfalls 

 in der Spitze, aber keine vierte durch die Spitze gehende 

 Tangente ist zu der dritten homolog. 



