226 Beck, lieber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



Es bleiben nun in ^ — n—2n (m — 2) — 3k Schnitt- 

 punkte der Basiscurve und der Trasse übrig und alle 

 diese erzeugen Coincidenzen , welchen aber keine 

 Punkte & entsprechen und welche also von der Zahl aller 

 Coincidenzen in Abzug zu bringen sind. Jeder einfache 

 Schnittpunkt S der beiden Curven erzeugt dabei eine ein- 

 fache Coincidenz. Denn auf der Basistangente in S ist S 

 selbst einer der Punkte, von welchen aus zwei homologe 

 Tangenten, an die Basis gehen; eine vierte von S aus- 

 gehende Tangente ist zu der ersten unendlich benachbart 

 und gibt einen Punkt B', der zu S unendlich benachbart 

 ist, so dass eine einfache Coincidenz entsteht. Die Doppel- 

 punkte der Basis gehören ebenfalls zu der obigen Zahl 

 von Schnittpunkten, welche Coincidenzen erzeugen. Da 

 in jedem Doppelpunkt der Basis die Trasse eine Spitze 

 hat, so fallen in jeden derselben vier Schnittpunkte der 

 beiden Curven. Andererseits zeigt eine nähere Ueber- 

 legung, dass jeder Doppelpunkt eine vierfache Coincidenz 

 veranlasst. Die zwei Paare homologer Tangenten, welche 

 von ihm ausgehen, haben ihre zwei Paare homologer 

 Berührungspunkte in ihm selbst. 



Auf Grund dieser Betrachtungen erhält man nun: 

 4 0=2 m in—m+l) {n—S) —i (,u— 2 m+2) —fi m+n+2 n (m— 2) -f 3 ft 

 oder, indem man für fi seinen Werth einsetzt und i durch 

 w, n, k ausdrückt : 

 2 0=win(m— 2)(«— 3) — (rt— 2)(mn-5-n4-m;i;)+^fc2+5-fc(3n + l). 



Durch die gefundenen Werthe von d, z/, wird die 

 Beziehung d = 0-i-S J genau befriedigt. 



Als weiteres Resultat ergibt die vorige Betrachtung 

 die Zahl s derjenigen Punkte S der Basis, in welchen 

 sich zwei nicht in 8 berührende Tangenten derselben 

 schneiden, die für einen beliebig gegebenen Pol homolog sind : 



