Ueber den Schnitt zweier Kegel nnd aber eine 

 Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 



Von 

 Prof. Dr. A. Beck. 



(Fortsetzung und Schluss.) 



XV. Doppelpunkte erster und zweiter Art der 

 gemischten Trasse. Wir kehren nun wieder zum 

 Schnitt zweier beliebigen Kegel zurück und geben zu- 

 nächst eine directe Bestimmung der Zahlen ö'j., und d'\^, 

 welche die Anzahl der Doppelpunkte I)\ ^ und D'\ ., erster 

 und zweiter Art in der gemischten Trasse bezeichnen. 

 Dabei lassen wir der Bequemlichkeit halber den untern 

 Index 12 weg, so lange keine Verwechslung zu be- 

 fürchten ist. 



d' ist die Anzahl der Tangenten von (Ej , welche sich 

 mit zwei zu ihnen homologen Tangenten von S., in einem 

 Punkt schneiden. Man bilde eine Correspondenz (x x') 

 von Strahlen durch P in folgender Weise : x schneidet 

 ßo in Punkten, welche, paarweise genommen, l-ni^^m^ — l) 

 Punkte der Trasse X^ von ®2 liefern. Von jedem dieser 

 Punkte aus lege man eine Tangente an (Sj und den 

 Strahl von P aus nach ihrem Berührungspunkt nenne 

 man x\ Zu jedem Strahl x gehören also -m^inio — l)"i 

 Strahlen x\ Nun schneiden sich ferner auf einer belie- 

 bigen Tangente von ©j ftg Paare zu einander homologer 

 Tangenten von (S., {(I2 = Ordnungszahl der Trasse Z^ von 

 von 62). Zu einem Strahl x' gehören somit m^ ^o Strahlen x. 



Jeder Doppelpunkt D' gibt eine Coincidenz, aber 



