Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel etc. 267 



auch umgekehrt: zu jeder Coincidenz gehört ein Doppel- 

 punkt D'. Damit ist also 8' als Zahl der Coincidenzen 

 gefunden, nämlich: 



8 = »Ji /«a + ^ Wa'^'h — -»hUi- 



Auf dieselbe Weise aber findet man für die Doppel- 

 punkte zweiter Art: 



8" = m.2 fii + -'»1 ^«2 — t'"i "2- 



Für die Summe ergibt sich unter Benutzung der 

 nach der frühern Erklärung zu verstehenden Symbole 

 [m fi] und [m- n]: 



8' + 8" = [m fi] -{- ^ [m* n] — - [m n]. 



Führt man für (ttj und ^.y ihre Werthe ein, so stimmt 

 dieser Ausdruck genau mit dem früher gefundenen über- 

 ein (VII). 



XVI. Die Punkte £" auf der gemischten Trasse. 

 Es gibt auf der gemischten Trasse noch eine Gruppe 

 von ausgezeichneten Punkten, die mit E bezeichnet werden 

 mögen und die dadurch definiert sind, daSvS in jedem 

 Punkt E sich zwei homologe Tangenten der einen Basis- 

 curve und zwei andere zu einander homologe Tangenten 

 der beiden Basiscurven schneiden. Je nachdem die beiden 

 erstem Tangeuten zur zweiten oder zur ersten Basis- 

 curve gehören, werden wir den Punkt mit E' oder mit 

 E" und die betreffende Anzahl mit s' oder s'^ bezeichnen. 



Um e' zu bestimmen, bilden wir eine Correspondenz 

 (xx') zon folgender Art : Ein Strahl a; durch P schneide 

 S., in Ä. Auf der zugehörigen Tangente a bestimme 

 man die Punkte X, von welcher aus zwei andere zu ein- 

 ander homologe Tangenten an ®2 gehen und von jedem 

 solchen Punkt A' lege man eine Tangente an ß^, deren 

 Berührungspunkt B' einen Strahl x' durch P liefert. Zu 



