268 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



einem Strahl x gehören m^n^ (^^ —m^ + 1) Strahlen x' 

 und zu einem Strahl x' gehören ^^(»Zg — 2) ^2 Strahlen x. 

 Da keine Coincidenzen in Abzug zn bringen sind, so ist 

 a' gleich der Anzahl der Coincidenzen: 



s'= (i^ [m n] — 2 Wi (i^ — »«2^ ^i + m^ n^. 



Für die Punkte E" findet man auf dieselbe Weise: 



s" = /f^i [mn\ — 2 m^ f^t — mi^ «2 -|- wiiWj- 

 Für die Anzahl aller Punkte E wird 



£ = s' + e" = [»i n] (i«! + (U2) — 2 [m /«] — [m^ n] + [m n]. 



Die Punkte E' (E") sind offenbar Schnittpunkte der 

 gemischten Trasse 3:: mit der Trasse Z^ (^1 ) '■> ^ber sie 

 bilden nicht das ganze System der Schnittpunkte; viel- 

 mehr kommen noch hinzu die d' {d") Doppelpunkte erster 

 (zweiter) Art, welche doppelt zu rechnen sind. In der 

 That zeigen die gefundenen Werthe sofort, dass die Be- 

 ziehungen erfüllt sind: 



(i fi.2 oder [m n] /ttj = e' + 2 d' 

 (ifti oder [??in]/Ui^=:£" + 2d''. 



XVII. Zerfallende Basiscurve. Wenn eine Basis- 

 curve ® zerfällt in zwei Curven ß^j und ©2, so zerfällt 

 ihre Trasse Z in drei Theile : 1) die Trasse X^ von Sj , 

 2) die Trasse Z^ ^^i^ ®2' 3) die gemischte Trasse Z^^ 

 von ßj und ©.,, oder symbolisch: 



3; = 2^1 + 2^2 + 3:^i2- 



Nun lassen sich die Singularitäten von Z {fiv . . .) 

 einerseits direct ausdrücken durch die Singularitäten von 

 Si und ©2 nach den Formeln in XII, XIII, XIV ; anderer- 

 seits lassen sich die Singularitäten von Z darstellen 

 durch die Singularitäten von Z^, Zo und X^a und diese 

 lassen sich ausdrücken durch die Singularitäten von S^ 



