Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 269 



dass die direct und indirect bestimmten Werthe einander 

 gleich sein müssen. 



Bei der indirecten Bestimmung ist zunächst offenbar: 



Die dreifachen Punkte der Gesammttrasse bestehen 

 aus den dreifachen Punkten von X^ und Z^ und den 

 Doppelpunkten erster und zweiter Art der gemischten 

 Trasse Z^o, durch welche je eine der Trassen Z^ und Z^ 

 hindurchgehen muss. Die Doppelpunkte der Gesammt- 

 trasse bestehen aus den Doppelpunkten von 2^1 und Z^, 

 aus den Doppelpunkten dritter Art der gemischten Trasse, 

 aus den Punkten E der gemischten Trasse, durch welche 

 je eine der Trassen Zi , Z^ hindurchgehen muss, und end- 

 lich aus den Schnittpunkten der beiden Trassen 2^1 und 

 Zo. Die Doppeltangenten der Gesammttrasse bestehen 

 aus den Doppeltangenten von Z^^Zo^Z^o und aus den 

 gemeinsamen Tangenten je zweier dieser drei Trassen. 

 Man hat also weiter: 



r = ri +T2 +r,j+Vii;j +x'iVi2 + i'2fi2. 



Nun drücke man in diesen 7 Gleichungen alle Sin- 

 gularitäten von Z, Zi,Z2,Zi2 durch die Singularitäten von 

 S, und ($2 aus. Dabei ist auf den linken Seiten zu 

 setzen : 



d = ili-\- (?2 + WJi »»2, t = ^1 -f <2 + «1 «2- 



Man findet dann in der That, dass obige Gleichungen 

 befriedigt werden. 



XVIII. Die Doppelcurve der Developpabeln S^i. 

 Man erkennt sofort, dass diese Doppelcurve in drei Theile 

 zerfallen muss. Ein solches Zerfallen tritt ja auch bei 



