Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 271 



ander homologen Tangentialebenen des zweiten Kegels 

 eine Erzeugende des Kegels M^Z^ ist. 



Es ist aber weiter zu bemerken, dass die Curve 3)' 

 den Punkt iHf, zum vielfachen Punkt hat. Denn auf dem 

 Kegel il-foSo gibt es in^n^ Erzeugende, welche Tangenten 

 von 91 sind und zwar liegen die Berührungspunkte zu je 

 ^^2 auf einer Erzeugenden des Kegels M^ Sj . Dies gibt 

 also iwimotwo — 1) Aeste der Curve 1)', welche durch 

 Mo hindurchgehen und in M^ stationäre Tangenten haben, 

 da zu allen jenen durch 3L gehenden Tangenten von 

 9i stationäre Schmiegungsebenen gehören. Die Doppel- 

 curve T)' liegt somit auf dem Kegel M^Zo und zwar so, 

 dass durch iVfj r''^i''ihh'h — 1) Aeste mit stationären Tan- 

 genten gehen und dass auf jeder Erzeugenden des Kegels 

 Wi weitere Punkte von ®' liegen. Analoges gilt für die 

 Curve 1)" und den Kegel MiZ^. 



Es folgt aber aus dem Vorigen noch, dass durch Jfg auch 

 Aeste von 1)'" hindurchgehen, welche ebenfalls stationäre 

 Tangenten haben. Die Anzahl dieser Aeste isti>A«2^'^i('^i — !)• 

 Diese stationären Tangenten von 1)' und ®'" gehen nach 

 denjenigen Punkten, in welchen sich die Tangenten der 

 Punkte To von ©^ paarweise schneiden, und zwar gehen 

 die Tangenten von ©^nach denjenigen Punkten, in welchen 

 sich die Tangenten zweier zu einander homologen Punkte 



so 



ist nach dem Vorigen die Anzahl der in derselben lie- 

 genden Punkte von ^', d. h. die Ordnungszahl ö' 

 ö' = ?«i/*2 +5" «iWi2 ('«2 — !)• 



Dies stimmt aber ganz überein mit dem in (XV) ge- 

 fundenen Werth. 



Jeder der in (XVI) betrachteten Punkte E' der ge- 



