274 Beck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



von % in einer solchen Punktgruppe sclineiden sich in 

 drei Punkten, welche die Spurpunkte der Tangenten des 

 dreifachen Punktes von 1)' sind und welche auch auf den 

 Tangenten des dreifachen Punktes z/., von %o liegen. 



XIX. Weitere Beziehungen zwischen den 

 Doppele urven 1)', X)", 3^'". Solche ergeben sich, wenn 

 wir die ausgezeichneten Punkte von 9t betrachten. 



1) Die Punkte von 9t mit stationären Schmiegungs- 

 ebenen gehören zur Doppelcurve und zwar wird letztere 

 von der stationären Schmiegungsebene berührt. Zur 

 Doppelcurve ®' gehören dieiWjW., Berührungspunkte der 

 Tangenten M^T^, aber auf jeder dieser Tangenten auch 

 die m.2 — 2 übrigen Punkte, in welchen sie die Raum- 

 curve 9{ trifft; diese letztern Punkte gehören auch zur 

 Doppelcurve 'S)'" und in jedem derselben haben ^' und 

 1)'" eine gemeinschaftliche stationäre Tangente, zusammen- 

 fallend mit der Tangente von Ot. 



2) Auf 9t gibt es m^ d^ solche Doppelpunkte, deren 

 Tangenten in einer Tangentialebene des ersten Kegels 

 liegen. In einem solchen Punkt stossen vier Aeste der 

 Doppelcurve zusammen, indem sie die Schnittlinie der 

 beiden Schmiegungsebenen zur gemeinschaftlichen Tan- 

 gente haben. Zwei von diesen Aesten gehören zu ®', 

 die beiden andern zu ^"'. Diese Punkte sind also für 

 %' und ®'" Spitzen mit gemeinschaftlicher Tangente. 

 Auf jeder Doppelerzeugenden des ersten Kegels liegen 

 m^ Doppelpunkte von 9t. Wir betrachten zwei dieser 

 Punkte. Das Tangentenpaar a h des einen schneidet das 

 Tangentenpaar a' h' des andern in zwei Punkten {aa'), 

 {b h'), welche zu ®' gehören und auf der Schnittlinie der 

 beiden Ebenen {a h), {a' h') der Doppelpunktstangenten, 

 somit auf einer Erzeugenden des Kegels Mc^Z-^ liegen. 



