Steiner'sche Aufgabe betreft'end ebene Curven, 277 



(«ißi) auf Zi mit dem Punkt («2^2) ^^f ^2 verbindet, sich 

 treffen. 



Auf Grund dieser Betrachtung lässt sich die Anzahl 

 der Punkte Z, welche Doppelpunkte für D', 1)" und X)'" 

 gleichzeitig sind, bestimmen. Es findet nämlich zwischen 

 den Punkten von ST^ und 2^2 ^ine Correspondenz in fol- 

 gender Art statt: In jedem Punkt Ä"i von Z^ schneiden 

 sich zwei homologe Tangenten von ßj ; zu diesen gibt es 

 »»2 homologe Tangenten auf ß., und diese schneiden sich 

 paarweise in l^ m^ (wo — 1) Punkten X^ auf 2^3. In der- 

 selbenWeise gehören zu jedem Punkt Xaauf S^g ^ % (»h — 1) 

 Punkte Xj auf X^ . — Nun sind solche Paare correspon- 

 dierender Punkte Zj Zj zu bestimmen, welche mit P auf 

 einer Geraden liegen. Diese Strahlen durch P sind Coin- 

 cidenzstrahleu einer Correspondenz von Strahlen {xiX^) 

 um P, bei welcher offenbar zu jedem Strahl .-rj J-jUj m^ (m^ — 1) 

 Strahlen or^ und zu jedem Strahl X2 T^->''^^i(:^^h — 1) Strah- 

 len Xi gehören. Die Zahl der Coincidenzen und damit 

 die Zahl z der Punkte Z wird hiernach : 



Z =. l^^,„2 ('«2 — 1) + 7I«2'»1 (»'1— 1) 



oder mit symbolischer Bezeichnung: 



Es ist klar, dass diese Punkte auf der Schnittcurve 

 der beiden Kegel M^Z^ und il/g^:^ liegen und dass die 

 drei Paare von Tangenten der Doppelcurven in einem 

 solchen Punkt nach den Gegeneckenpaaren desjenigen 

 vollständigen Vierseits gehen, welches durch die Tan- 

 genten von X in den Punkten des Quadrupels auf 3: ge- 

 bildet wird. 



Man nehme einen Punkt A auf 9t mit seiner Tan- 

 gente a. Ai und A^ seien zwei andere Punkte von 9i, 



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