278 I^eck, Ueber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



die dem Punkt A zugeordnet sind für M^ und M^ ; ihre 

 Tangenten «i, a^ schneiden a in zwei Punkten Y^ und F^, 

 von denen der erste auf 1)', der zweite auf ®" liegt. 

 ÄA1Ä2 bilden drei Ecken eines Quadrupels auf 9fJ. Wenn 

 nun die Punkte J\ Y^ auf a zusammenfallen, also die 3 

 Tangenten aa^a^i durch einen Punkt gehen, so gehen 

 durch ihn alle vier oben betrachteten Ebenen ccißicc^ß^-, 

 also auch noch die Tangente im vierten Punkt des Quad- 

 rupels und ausserdem die beiden Geraden {c>Cißi),(ccoß2), 

 welche Erzeugende der Kegel M^Z^, MoZ^ sind. Wir 

 haben dann also einen Punkt Z der vorigen Betrachtung. 

 Auf diesem Wege kann man zu einer zweiten Be- 

 stimmung der Zahl z gelangen. Auf den Curven 1)' 

 und S)" entsteht nämlich eine Correspondenz der Punkte 

 YiFg- Durch jeden Punkt Yj (Y^) gehen zwei Tangenten 

 von 9ft, von denen jede als a genommen werden kann. 

 Zu jedem Punkt Y^ gehören daher 2 (m^ — 1) Punkte Y^ 

 und zu jedem Punkt Y^ gehören 2 (nio — 1) Punkte Fj. 

 Man nehme nun ein Ebenenbüschel mit beliebiger Axe g 

 und bilde eine Correspondenz von Ebenen (|, |o) in der 

 Art, dass correspondierende Ebenen l^lg durch g nach 

 correspondierenden Punkten Fj F, auf T)' '^" gehen. Zu 

 jeder Ebene ^1 gehören dann 2 d' (m^ — 1) Ebenen I2 und 

 zu jeder Ebene t.^ gehören 2 ö'^ {nio— 1) Ebenen ^j. Aber 

 von den Coincidenzen sind diejenigen abzurechnen, welche 

 dadurch entstehen, dass die Tangente a die Axe g des 

 Ebenenbüschels schneidet. Solcher Tangenten a gibt es 

 ^^1 2 =" ."1 2 = [*^ ^] "iid jede enthält m^ — 1 Punkte Y^ 

 und mj — 1 Punkte Fg, erzeugt also (mi— l)(wo — 1) 

 einfache Coincidenzen im Ebenenbüschel, die alle in eine 

 Ebene fallen. — Hat man diese Coincidenzen in Abzug 

 gebracht, so ist die übrig bleibende Zahl durch 4 zu divi- 



