Steiner'sche Aufgabe betreft'end ebene Curven. 279 



(lieren, weil man jede der vier in einem Punkt Z sich 

 schneidenden Tangenten als a nehmen könnte. Es wird 

 also: 



^ = iK-l)ö' + .U»"2-l)ö"-^(»»,-l)K-l)[m«]. 



Setzt man für b' und ö" ihre Werthe aus XV ein, 

 so findet man für z denselben Ausdruck wie oben. 



Die Diagonalen der Quadrupel auf ^R bilden eine 

 windschiefe Regelfläche, deren Erzeugende die Raumcurve 

 'J{ zweimal und ausserdem die Gerade JSl^M., treffen. 

 Die Erzeugenden dieser windschiefen Regelfläche gehören 

 paarweise als Diagonalen eines Quadrupels zusammen 

 und bilden mit den von ihrem Schnittpunkt nach iij und 

 J/2 gehenden Geraden eine harmonische Gruppe ; da die 

 letztern beiden Geraden Erzeugende der Kegel M^^^ 

 und J/, ^2 sind, so beschreibt der Diagonalenschnittpunkt 

 die Schnittcurve dieser beiden Kegel. 



XXI. Die Doppelcurve der Developpabeln U. 

 Da die Curve U ausser den {in — l)-fachen Perspectiv- 

 kegeln M^ und M^ noch den zweifachen Perspectivkegel 

 U hat, so zerfällt die Doppelcurve ihrer developpabeln 

 Fläche in vier Theile ®i, "Dg, %, 1)3, von denen der dritte 

 die Trasse der Basiscurve ist. ©, und ^Dg entsprechen 

 einander in der involutorischen Collineation, % entspricht 

 sich selbst Punkt für Punkt und l). entspricht sich selbst 

 in der Art, dass je zwei entsprechende Punkte auf einem 

 Strahl nach Q liegen. 



Jede Erzeugende des Kegels M.,% wird von m —2 

 Tangentialebenen des Kegels M^ © in m — 2 Punkten ge- 

 schnitten, welche Punkte von ©1 sind. Durch M.., gehen 

 ferner, wie man leicht erkennt, \n{m — 2)(m— 3)Aeste 

 von 3)1 . In einer beliebigen fibene durch I/2 liegen 

 also ^ n {m — 2) {m — 3) + fi {m — 2) Punkte von ©i . 



