Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 281 



Geraden j>' schneiden, so müssen die Paare entsprechender 

 Ecken auf drei Strahlen durch einen Punkt liegen. — 



Dies gilt sogar bei jener Verallgemeinerung der 

 Trasse, bei welcher die Strahlen jj nicht durch einen 

 festen Punkt gehen, sondern die Tangenten einer andern 

 Curve sind. 



Aus den drei Punkten A, B, C der Basis lassen sich 

 noch zwei andere Punkte von '^^ ableiten, wenn man 

 als Erzeugende des Kegels M^ die Gerade nach B oder 

 nach C nimmt; ebenso erhält man aus denselben drei 

 Punkten A, B, C drei Punkte von Ü),,, die zu den drei 

 Punkten von 1)1 involutorisch entsprechend sind. Nun 

 haben aber diese drei Punkte von ®i drei Tangenten 

 mit gemeinschaftlichem Spurpunkt, woraus folgt, dass die 

 Spurcurve der Developpabeln >Di, identisch mit der Spur- 

 curve der Developpabeln ®2» ^^^^ dreifache ist. 



Man hat auch weiter den Satz : Vier homologe 

 Tangenten der Basis bilden ein vollständiges Vierseit, 

 dessen sechs Ecken auf der Trasse liegen; die zugehö- 

 rigen sechs Tangenten der Trasse bilden die Seiten eines 

 vollständigen Vierecks, dessen Ecken auf der Spur der 

 Developpabeln ®i CDg) liegen. 



In einem Doppelpunkt @ von Z schneiden sich zwei 

 Paare homologer Tangenten der Basis ; durch ihn gehen 

 also zwei Tangenten von U, die weder für Jf, noch für 

 M._, einander zugeordnet sind, und die zwei ihnen in 

 der Involution entsprechenden Tangenten, für welche das- 

 selbe gilt; diese vier Tangeuten gehören auf der Deve- 

 loppabeln U zu vier Mänteln, die sich paarweise in sechs 

 Doppelcurvenästen schneiden. Zwei von diesen Aesten 

 gehören zu X, die vier übrigen zu Dg und entsprechen 

 einander involutorisch. 



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