Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 283 



nach den Schnittpunkten der Tangente von ^ in B mit 

 den Tangenten von ß in den Punkten T. 



Auf jeder Doppelerzeugenden des Kegels Jf, ® liegen 

 m — 2 Doppelpunkte von U. Die Tangenten a, h eines 

 derselben schneiden die Tangenten a', h' eines andern in 

 Punkten von 'h^ , welche auf einer Erzeugenden des Kegels 

 M.,% liegen. Nun ist aber ein Doppelpunkt der Basis 

 selbst auch ein Doppelpunkt von U, jedoch mit dem Un- 

 terschied, dass die Ebene seiner beiden Tangenten a" h" 

 durch Q geht; die beiden Punkte {aa"),{hh") gehören 

 also zu 1),, aber ihre Verbindungslinie ist die Schnittlinie 

 einer Tangentialebene des Kegels Jfa® mit der Tangen- 

 tialebene des Kegels Q ^. Die m — 2 Doppelpunkte auf 

 den Doppelerzeugenden des Kegels M<i^{M^^) sind ge- 

 meinsame Spitzen für ®i und ©g CDg "nd 1)3); die 

 d Doppelpunkte der Basis sind gemeinsame Spitzen für 

 % und ®3. 



Für k {m — 2) Spitzen geht die Schmiegungsebene 

 durch Ml ; sie sind einfache Punkte von ©j, deren Tan- 

 gente in die Spitzentangente fällt. In der Schmiegungs- 

 ebene der Spitze liegen noch m — 3 andere Tangenten 

 von U ; dieselben sind Tangenten von ®i in den Schnitt- 

 punkten mit der Spitzentangente. U hat aber noch k 

 Spitzen in der Basisebene; dieselben werden einfache 

 Punkte von %, deren Tangente in die Spitzentangente 

 von S fällt. Auf einer Cuspidalerzeugenden des ersten 

 Kegels liegen noch m — 2 weitere Spitzen von U. Wir 

 betrachten irgend eine derselben. Ihre Schmiegungsebene 

 ist eine Tangentialebene des Kegels M,S; die Schmie- 

 gungsebene der Spitze in der Basisebene geht durch Q. 

 Es ist also klar, dass die Tangenten dieser beiden 

 Spitzen sich schneiden in einem Punkt von ©j und dass 



