286 Beck, lieber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



XXIII. Zerfallende Trassen. Wir behandeln noch 

 die Frage: Unter welchen Umständen zerfällt die ge- 

 mischte Trasse zweier Curven oder die Trasse einer Curve? 

 Unsere Fundamentalfigur (II) gibt einen Fingerzeig zur 

 Beantwortung dieser Frage, denn in dieser Figur findet 

 sich das Zerfallen einer Trasse mehrfach verwirklicht. 



Wir wollen die in der Bildebene liegenden Projec- 

 tionen von Punkten und Curven durch Beifügung von 

 Klammern von den Originalpunkten und -Curven im Raum 

 unterscheiden. Dann zeigt die Figur, dass {^'} und (9i"), 

 als ebene Basiscurven aufgefasst, für den Punkt (Q) als 

 Pol eine gemischte Trasse geben, von welcher die frühere 

 Curve Sljo ei^ Theil sein muss und zwar wird dieser 

 Theil dadurch erhalten, dass man auf den Strahlen durch 

 (Q) nur solche Punktepaare der beiden Curven (9fi'), (9i") 

 bei der Construction benutzt, welche Projectionen von 

 involutorisch entsprechenden Punkten der Raumcurven 

 sind, also von Punkten, die paarweise auf Geraden durch 

 den Punkt Q im Raum liegen. Wir wollen die so aus- 

 gewählten Punktepaare als Paare zugeordneterPunkte 

 bezeichnen. In diesem engern Sinn hat ein Punkt von 

 (9t') nur einen einzigen zugeordneten Punkt auf {^"), 

 während er im weitern Sinn mjiJig homologe Punkte hat. 

 Würde man die Construction der Trasse auf alle Paare 

 homologer Punkte ausdehnen, so würde man ausser der 

 Curve Zi2 noch einen weitern abgesonderten Theil er- 

 halten. 



Ein zweites Beispiel einer zerfallenden gemischten 

 Trasse zeigt die Figur, wenn wir ßj und (Üt') als Basis- 

 curven und (Mj ) als Pol nehmen. Hier hat jeder Punkt 

 von (91') nur einen zugeordneten Punkt auf Sj, dagegen 

 hat jeder Punkt auf ©i jetzt nu zugeordnete Punkte auf 



