Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 287 



(0i')- ^us der Figur ist klar, dass X^^ sich wieder als 

 ein Theil der vollständigen gemischten Trasse ergeben 

 muss. 



Ein drittes Beispiel enthält die Figur in der ge- 

 mischten Trasse der beiden Curven (5, und ^i.> für den 

 Pol P. 



Es ist nun klar, dass in diesen Beispielen die Ur- 

 sache des Zerfallens der gemischten Trasse darin liegt, 

 dass auf den Strahlen durch den Pol eine engere Aus- 

 wahl zugeordneter Punkte existiert und zwar tritt die- 

 selbe dadurch ein, dass die Basiscurven Projectionen von 

 Curven im Raum sind, welche auf einem und demselben 

 Kegel liegen und dass der Pol die Projection der Kegel- 

 spitze ist. Der Fall im zweiten und dritten Beispiel, 

 dass beide Basiscurven Projectionen von einer und der- 

 selben Raumcurve von zwei verschiedenen Centren aus 

 sind und der Pol der Spurpunkt der Verbindungslinie 

 beider Centren ist, lässt sich offenbar auf den erstem 

 zurückführen. 



Analoge Schlüsse gelten für das Zerfallen der Trasse 

 einer Curve. Hier kann man sagen: Die Trasse einer 

 Curve zerfällt, wenn diese Basiscurve die Projection einer 

 Raumcurve ist, welche einen mehrfachen Perspectivkegel 

 besitzt und wenn die Projection der Kegelspitze der Pol 

 ist. Auf jedem Strahl durch den Pol liegen so viele zu 

 einander homologe Punkte, als die Ordnungszahl der 

 Basis angibt, dagegen nur so viele einander zugeordnete 

 Punkte, als der Grad der Vielfachheit des Perspectiv- 

 kegels beträgt. 



Ein interessantes Beispiel hiefür bieten die beiden 

 Doppelcurven 1)' und t)" der Developpabeln 9? und wir 

 können die vorige Betrachtung dazu benutzen, die Ord- 



