Steiner'sche Aufgabe betreffend ebene Curven. 289 



zugeordnet, da die Berührung nur im Bilde, nicht im 

 Raum stattfindet; dagegen sind die Berührungspunkte 

 einander zugeordnet, wodurch Uim^im^ — l) Coincidenzen 

 entstehen, weiche ebenfalls keine Punkte von ('S') 

 liefern. Endlich ist klar, dass die Zahl der übrig blei- 

 benden Coincidenzen durch 2 zu dividieren ist ; denn bei 

 der Construction von X' zu X ist ersichtlich, dass, wenn 

 X' unendlich nahe an X fällt, noch ein zweiter Punkt X 

 unendlich nahe fallen muss, da man von X mit zwei ver- 

 schiedenen Tangenten ausgehen kann, welche diese zwei 

 zu X unendlich benachbarten Punkte X liefern. Man 

 findet somit 



2 ö,., ' = 2 J^/'j 2 (mg — 1) — J«i Tc-i — nii »2 — «i »«2 ('»2 — 1) 

 oder wenn man für Ni^ seinen Werth einführt (IV): 



2 8\2 = »Ji (2 w?, «2 — 3 «2 — k^) 4- JHo^'«! — '»2 Wl. 



was mit dem in (XV) gefundenen Werth übereinstimmt. 



XXIV. Zerfallende Schnittcurve zweier Kegel. 

 Unsere Fundamentalfigur (II) weist eine merkwürdige 

 Reciprocität auf in der Beziehung der Curven (9i'), C^") 

 zu den Curven ßj , So. Sie zeigt einerseits die Construc- 

 tion zweier Punkte A', A" von (^'), (9?") aus den zwei 

 Punkten A^^ , A^ der Basiscurven ©i , (S, sammt dem Punkt 

 .-i der Trasse, andererseits aber stellt sie auch gleich- 

 zeitig mit denselben Linien die Construction zweier Punkte 

 .4] . .lo vor auf den Schnittcurveu der beiden Kegel M^ {^') 

 und ilfo {^'% sowie M, {Sü'% und Jio {SU') sammt dem 

 Punkt A der Trasse, wobei als Spurpunkt der Geraden 

 J/, Mo jetzt der Punkt Q aufzufassen ist. Es ist aber klar, 

 dass die Curven Sj , So dabei nur Theile der vollständigen 

 Schnittcurve dieser neuen Kegel darstellen, dass also ein 

 Zerfallen der Schnittcurve eintritt. 



