Steiner 'sehe Aufgabe betreifend ebene Curven. 291 



für die zweite ro-fach; dann ist die Ordnungszahl von @ 

 = mr^i\. Dabei sind die Kegel ilf,, M^ als einfache 

 Perspectivkegel ihrer Leitcurven Sj , So vorausgesetzt. Da 

 die vollständige Schnittcurve von der Ordnung 9«^ ri^g ist, 

 so kommt zu der Curve ® noch eine Curve SU hinzu 

 von der Ordnung m 7\r2 {m — 1). Man lege durch ilfj Ji, 

 eine Tangentialebene an den Kegel K. Dieselbe enthält 

 zwei unendlich benachbarte Erzeugende von K, auf wel- 

 chen wir ein Paar zugeordneter Punkte A^^ , Ä2 und die 

 ihnen unendlich benachbarten zugeordneten Punkte B^ , Bo 

 der Leitcurven betrachten wollen. Nun schneiden sich 

 die beiden Geraden M^ Ä^ , 3IoAo in einem Punkt von ®, 

 ferner die beiden Geraden M^ B^ , Mo Bo in dem unendlich 

 benachbarten Punkt von © ; es schneiden sich aber auch 

 die beiden Geraden i/i^j, M^B^, und ebenso die beiden 

 Geraden M^B^, M^A^, wodurch zwei unendlich benach- 

 barte Punkte der Curve 9ft entstehen. Damit haben wir 

 einen gemeinschaftlichen Punkt der Curven ® und SU 

 gefunden und man erkennt, dass die beiden zugehörigen 

 Tangenten mit den beiden Kegelerzeugenden, welche sich 

 in ihm schneiden, in einer Ebene und harmonisch liegen. 



Die beiden Leitcurven können die vollständigen Schnitt- 

 curven des Kegels K mit zwei Flächen F^, Fo von den 

 Ordnungen r^, r^ sein. Die Schnittcurve dieser beiden 

 Flächen, eine Raumcurve % von der Ordnung i\r.2, schnei- 

 det dann den Kegel K in m f\ r, Punkten, welche den 

 beiden Leitcurven gemeinschaftlich sind und welche daher 

 auch zur Curve 'S gehören. 



Sind die beiden Flächen i^i,i^2 Ebenen, alsorj =ro = \, 

 so ist ® von der Ordnung m; die Curve ^^ ist eine ge- 

 rade Linie, auf welcher m Punkte von @ liegen; eine 

 Ebene, welche durch diese Gerade und einen beliebigen 



