292 Beck, lieber den Schnitt zweier Kegel und über eine 



Punkt von ® gelegt wird, würde m -\- 1 Punkte von © 

 enthalten; «ö ist also eine ebene Curve. 



Diesen speciellen Satz hat Steiner im 1. Bd. desCrelle'- 

 schen Journals aufgestellt. Die Tangentialebenen des 

 Kegels K durch die Gerade M^ M^ geben gemeinschaftliche 

 Punkte von © und 9^; da (© eine ebene Curve ist, so 

 treffen die Tangenten von ® in diesen gemeinschaftlichen 

 Punkten die Gerade M^M^ alle in demselben Punkt, 

 folglich müssen die Tangenten von 'tR in diesen gemein- 

 schaftlichen Punkten die Gerade M^Mo, ebenfalls in einem 

 und demselben Punkt treffen, der zum vorigen harmonisch 

 liegt in Bezug auf M^ und M^. 



XXV. Gleichung der Trasse einer Curve. Die 

 Aufstellung dieser Gleichung stösst im Allgemeinen auf 

 unüberwindliche Eliminationsschwierigkeiten. Es mögen 

 zum Schluss die folgenden beiden einfachen Fälle ange- 

 führt werden, in welchen ich die Gleichung der Trasse 

 aufgestellt habe : 



1) Die Basiscurve sei von dritter Ordnung, habe 

 im Coordinateaanfangspunkt eine Spitze und die unendlich 

 ferne Gerade zur Inflexionstangente. Wenn die Spitzen- 

 tangente in die y-Axe fällt und der Berührungspunkt der 

 unendlich fernen Inflexionstangente in der Richtung der 

 Geraden ax A^hy = liegt, so ist die Gleichung der 

 Basis : 



x'' + («« + & 2/)' = 0- 



Die Ordnungszahl der Trasse wird nach der Formel 

 in (XII) : ft = 4. Nimmt man aber den Pol unendlich 

 fern auf der ic-Axe, also auf der unendlich fernen In- 

 flexionstangente, so erniedrigt sich die Ordnungszahl auf 

 |u- = 3. Als Gleichung der Trasse erhält man in diesem Fall: 



2 X — 9 a{a X + h yfi^ a" ia X + h y) + 1] = 0. 



