lieber den Cauchy'schen Fundamentalsatz in der Theorie 

 der algebraischen Gleichungen. 



Von 

 F. Rudio. 



Die algebraischen Beweise des Cauchy'schen Fiinda- 

 mentalsatzes (siehe z. B. Serret's Handbuch der höheren 

 Algebra, deutsch von Wertheim, 2. Aufl. Bd. ], Seite 

 97—107) enthalten eine Lücke, welche auszufüllen der 

 Zweck der folgenden Zeilen ist. 



Ich will zunächst kurz den Satz und seinen Beweis 

 skizzieren. 



Es sei 

 f{z) = «0 2" 4- «1 ^"-' -!-... + «„ = P+ Q/ 

 eine ganze rationale Funktion der komplexen Variabein 

 z = X -{- yi. Die Koefficienten «,• sind beliebige kom- 

 plexe Zahlen, P und Q reelle ganze Funktionen der reellen 

 Veränderlichen x, y. In der xy-'Ebo.we. sei ein beliebiges 

 Flächenstück G gegeben, begrenzt durch eine geschlossene 

 Kurve, die der einzigen Bedingung unterworfen sein soll, 

 keinen Wurzelpunkt zu enthalten, d. h. keinen Punkt 

 (x, ?/), für welchen P und Q gleichzeitig verschwinden. 

 Durchläuft jetzt der Punkt z = x -\- yi die Begrenzungs- 

 linie im positiven Sinne, bis er wieder zu der x\usgangs- 

 stelle zurückkehrt, so werden P, Q und folglich auch der 

 Quotient -jr verschiedene Werte annehmen ; insbesondere 



wird -jr allemal verschwinden, wenn P gleich Null wird. 



