in der Theorie der algebraischen Gleichungen. 340 



das ganze Gebiet G' derart mit einem Gitter, gebildet 

 aus gleich grossen Quadraten, deren Seiten den Koordi- 

 natenachsen parallel laufen, überdecken — an der Grenze 

 von G' werden natürlich nur Stücke von Quadraten auf- 

 treten — dass in jedem dieser Quadrate oder Quadrat- 

 Stücke die sogenannte Schwankung der Funktion Q 

 kleiner ist als -^. Greifen wir eines dieser Quadrate 

 oder Qiiadratstücke — es heisse Gl — heraus. Ange- 

 nommen, für einen Punkt (.Xj, y^) im Innern oder auf 

 der Begrenzung von G- verschwinde P. Dann folgt aus 

 -P (^1 1 2/1 ) = ö nach dem obigen, dass : 



sein muss. Nun ist aber für G- die Schwankung von Q 

 kleiner als -^, d. h. für jeden Punkt (xg, y^) im Innern 

 oder auf der Grenze von Gl ist: 



2) \Q, {x,,y,)~Q{x,,y,)\<\. 

 Aus 1) und 2) aber folgt: 



3) \Q {x,, y,)\ > -|-. 

 Wir sehen also : 



Jedes dieser Teilgebiete Gl hat die Eigenschaft, 

 dass, wenn es im Innern oder auf seiner Begrenzung 

 auch nur einen einzigen Punkt enthält, für welchen P 

 verschwindet, es weder im Innern noch auf seiner Begren- 

 zung einen Punkt enthalten kann, für welchen Q gleich 

 Kuli wird. Damit ist aber die Zerlegbarkeit des Gebietes 

 G' in Teilgebiete G/ der geforderten Beschaffenheit be- 

 wiesen. 



Zürich, 9. Dezember 1894. 



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