86 Franel, sur le Systeme de quatre droites dans l'espace. 



de Sorte qu'on aura toujours Zj;(*) jjiC^-*) = 0. Quand 



on aura plusieurs droites ä considörer 1, 2, 3, ... on 



dönotera leurs coordonnees respectives par 2h^^\ Ih^^^r 

 2),/^\ . . . en reservant les lettres p^^^ pour les coordon- 

 nees d'une droite variable 0. 



La condition pour que les droites 1 et 2 se coupent 

 s'exprime par Fequation 



(2) (12) = (21) ='2: jJi« i^a^^-') = 



1=1 



dont nous designons, pour abreger, le premier membre 

 par (12) = (21); (12) est ce qu'on appelle l'invariant 

 des deux droites considerees 1 et 2. 



Deux droites qui se coupent 1 et 2, c'est-ä-dire 

 deux droites telles que (12) ^ determinent un fais- 

 ceau; il est ais6 d'obtenir les coordonnees d'un rayon 

 quelconque de ce faisceau en fonction d'un parametre 

 variable. Ces rayons sont caracterises par cette pro- 

 priöte de rencontrer toute transversale t des deux droites 

 donnees de sorte que requation (0 ^) = devra etre 

 une consöquence des deux equations (U) = (2 t) — 0, 

 d'oü l'on conclut inimediatement 



(3) jjW = AjjjjW + X.p.y'^ U-=i, 2, ... 6). 

 Ces formules definissent d'ailleurs les six coordonnees 

 d'une droite pour une valeur quelconque du rapport 



-f- car l'equation 2J j/O^/--«) = est satisfaite quelque soit 

 Aj f=i 



Y- puisqu'on a, par hypothese, (12) = 0. A cliaque 



valeur de ce rapport correspond ainsi un rayon du fais- 

 ceau et reciproquement. 



Considörons niaintenant un Systeme de trois droites 

 1, 2, 3, et soit une generatrice variable de la surface 



