Franel, sur le Systeme de quati-e droites dans l'espace. 87 



du second degre passaat par ces trois droites et appar- 

 tenaut au meine Systeme que ces dernieres. Ces g6ne- 

 ratrices sont caractörist^es par cette propriöte d'etre 

 rencontröes par toute transversale t des droites donnees 

 1, 2 et 3. L'equation (0 f) = est donc une consö- 

 quence des equations (1 t) = 0, (2 t) = 0, (3 == 

 de Sorte que 



(4) p(') r= A, jji ('■) + k^lh^i^ + ^slh^'' (' = 1. 2, • . . c). 



Seulement les parametres /l ne sont pas arbitraires, 

 ils sont liös par requation 



(5) X,k, (12) 



(34) = 



qui exprime que les quantitös j>('* sont les coordonnees 

 d'une droite. L'equation de condition (5), si Ton y re- 

 gardeA, , A.,, A3 comme les coordonnees homogenes d'un 

 point du plan repr^sente une conique. A cliaque gönö- 

 ratrice correspond un point de cette conique et räci- 

 proquement. Les conditions pour que les quatre droites 

 0, 1, 2, 3 soient des gäneratrices de meme Systeme d'une 

 surface du second degrö peuvent encore s'exprimer en 

 disant que tous les däterminants du 4"^"^ ordre de la 

 matrice 



pW j/2) 



Ih^'W'^ 



pv 



sont egaux ä 0.^) 



Si les droites donnees 1, 2, 3 sont dans un meme 

 plan requation (5) sera satisfaite identiquement, c'est-ä- 



*) Voir a ce sujet une question de M. Lemoine dans le 

 Journal de math. speciales de Longchamps (question 100); voir 

 aussi plus bas les formules (9), (10) et (11) du 3'"« parag. 



