88 Franel, sur le systeiae de quatre droites dans l'espace. 



dire pour des valeurs quelconques de Aj , A^, A^ et la 

 formule (4) representera, les parametres A ätant mainte- 

 nant arbitraires, une droite quelconque du plan (1 2 3). 



La nieme formule represente evidemment quand les 

 droites ], 2, 3 passent par un meine point (les para- 

 metres etant arbitraires) les rayons de la gerbe ayant 

 ce point pour sommet. 



Si deux des droites donnees, 1 et 2 par-exemple, 

 se coupent on aura (12) = et l'equation (5) se d6- 

 compose dans les deux suivantes: 



A3 = et A2 (23) + A, (31) = 0. 



Si l'on suppose d'abord A3 = l'equation (4) se 

 röduit ä p^^> = Ai 2h ^*^ + h Ih*"'^ formule qui represente 

 les rayons du faisceau (12). Si Ton suppose ensuite 

 A2 (23) + A3 (31) = et qu'on fasse K Pi^'^ -^ K P-J'^ 

 = Q Pi'-^' les quaotites jj^'*' reprösenteront les coordonnees 

 d'une droite 4 appartenant au faisceau (12) et l'equation 

 pr6c6dente exprime Evidemment que ce rayon 4 rencontre 

 la droite donnee 3. L'equation (4) qui peut se mettre 

 sous la forme p*^^^ = Qp^^^^ -h A3j;3('> represente des lors 

 les droites du faisceau (34). Dans ce cas particulier 

 notre surface du second degre degenere donc en deux 

 faisceaux de droites. Nous appliquerons les formules 

 qui precedent ä la dömonstration d'un theoreme interes- 

 sant propose par M. E. Oenty aux lecteurs des nouvelles 

 annales de mathematiques (question 1531)^). II s'agit 

 de montrer que le volume du parallelipipede construit 

 sur 3 genöratrices quelconques de meme Systeme d'un 

 hyperboloide est constant. Soient 1, 2, 3 les trois gene- 



^) Voir aussi dans la collection de M. Laisant les problemes 

 de göometrie analytique ä 3 diinensions, page 28. 



