Franel, sur le Systeme de quatre droites dans l'espace. 89 



ratrices considerees; eii menant par chacune d'elles des 

 plans paralleles ä chacune des deux autres on forme le 

 parall^lipipede dont nous avons ä övaluer le volume V. 

 Rapportons la figure ä un Systeme de 3 axes rectangu- 

 laires quelconque et soient (a^, ßi, y,) les coordonnöes du 

 sommet Pf (voir la figure). 



On a tout d'abord, en vertu de la definition meme 

 des coordonn^es j;(^', 



p^ 



A.' 



r = 



(1) 



ih 



(1) 



ih 



,(3) «„(3) 



D'autre part on a 



(12) = 



± \fA 



et, par consequent, 



2F3=i2(12)(23)(31) = 



(12) (13) 

 (21) (23) 

 (31) (32) 



= ±|(r,s)| 



/'r = 1.2,3^ 

 V « = 1, 2, 3>' 



si Ton convient, ce qui est permis en vertu de Ttiqua- 

 tion (1), d'etendre la signification du Symbole (r, s) au 

 cas oü les deux droites r et s coincident et de poser 

 (r, r) = 0. 



Des ögalites pröcödentes on tire finalement 



■ 2 7= ± 



(^ g) 



(r, 5 = 1, 2, 3) 



or si Ton remplace les gen^ratrices donnees 1, 2, 3 par 

 3 autres gönöratrices quelconques de meme Systeme, en 



