90 Franel, sur le Systeme de quatre clroites dans l'esijace. 



d'autres termes si l'on remplace les coordonnöes 2h' 



oü les quantites Ai''^ Ag', Ag'' (r = 1, 2, 3) doiveut 

 naturellement satisfaire ä requation (5j le iiumerateur 

 et le denominateur se reproduisent multiplies par le 

 carre du döterminant | Alf |. Ce dernier u'est pas nul, 

 les 3 points (Ai'*, l'l'\ A3') (r = 1, 2, 3) etant sur la 

 conique representee par l'equation (5) et cette conique 

 iie degeuerant pas eu deux droites puisque les coef- 

 ficients (12), (23), (31j sont difförents de 0. Le vo- 

 lume V n'est donc pas altörö, c'est uii invariant absolu. 

 Comine les droites 1', 2', 3' sont des göneratrices du 

 second Systeme de l'hyperboloide considerö on voit que 

 le volume du parallelipipede construit sur 3 g(5n6ratrices 

 quelconques du second Systeme est egal aussi au volume 

 du parallelipipede construit sur 3 genöratrices quelconques 

 du Premier Systeme. 



II. 



Une congruence lineaire est l'ensemble des droites 

 communes ä deux complexes lineaires. Soient 2^%^'^ = 

 et ^hip''' = les equations des deux complexes. Choi- 

 sissons quatre droites de la congruence 1, 2, 3, 4 line- 

 airement indöpendantes c'est-ä-dire n'ötant pas des gönö- 

 ratriees de meme Systeme d'une surface du second degrö. 

 Les coordonnees d'une autre droite quelconque de la 

 congruence seront de la forme: 

 (] ) p''> = A, j//' -f - K P'-i + h Ps' + ^i P*' <'■ =1.2.. . . 6) 



