Franel, sur le Systeme de quatie droites dans l'espace. 91 



oü les parametres A sont assnjettis ä requation 

 (2) E li Xj, (iJc) = (/. fc = 1, 2, 3, 4) 



qui exprime que les quantites 2^"' sont les coordonnees 

 d'une droite. 



Les droites choisies 1, 2, 3, 4 admettent deiix 

 transversales reelles ou imaginaires; si t designe l'une 

 d'elles on aura 



(1 t) = 0, (2 t) = 0, (3 i) = 0, (4 ^) = 

 et par suite aussi, en vertu des equations (1), (0 ^) =0 

 pour toute droite de la congruence. 



Reciproquement si la droite rencontre les deux 

 transversales t et t' communes aux quatre droites 1, 2, 

 3, 4 ses coordonnees pourront se niettre sous la forme (1). 

 En effet soient j?''"' les coordonnees d'une droite variable 0'. 

 Les cinq Equations Unfaires et homogenes en jj'"* 

 (00') = 0, (10') = 0, (20') -= 0, (30') = 0, (40') = 

 admettront deux Solutions ä savoir les coordonnees des 

 rayons t et i' ce qui exige, comme on sait, que tous les 

 determinants du 5™" ordre de la matrice 





f 



soient nuls. 



i^V' . . . . pf 



De ces conditions r^sultent immediatement les for- 

 mules (1), 



Notre congruence se compose donc de tous les rayons 

 qui rencontrent ä la fois les deux transversales t et t' . 

 Ceci suppose que ces deux transversales sont distinctes. 

 Examinous maintenant le cas oü elles coincident; l'une 

 des quatre droites 1, 2, 3, 4 est alors tangente ä la 



