Fianel, sur le sj'steme de quatre droites dans l'espace. 93 



p'^'i (lösignant les coordounöes de la transversale unique t. 

 Puisqu'on a 



(1 i) = 0, (2 t) = 0, iSt) = 

 la relation entre A^, A2, A^, A' se reduit h 



(8) AjAa (12) 4- AU3 (23) -f- A^ A, (31) = 



qui ne contient pas A', de sorte qiie A' poiirra prendre 

 des valeurs arbitraires indöpendantes de A^, A2, A^. 

 Si donc on fait, pour abreger, 



les quautites j/'^'-' seront les coordonnees d'iiiie certaine 

 droite l: cette droite l est une generatrice quelconque de 

 rhyperboloüle d^termine par les droites 1, 2, et 3 et 

 appartenant au iiieine Systeme qiie ces dernieres; eile 

 rencontre, par-consequent, la droite l en un point de- 

 terminö M. Les droites de notre congruence sont alors 

 reprösentees par les formules 



(9) p'-i^ = k"p"'^'> -h ^'p'^'l 



Si l'on attribue ä Aj, k.,, A3 des valeurs döterminees 

 satisfaisant ä l'öquation (8) puis qu'on fasse varier A' 

 Tequation (9) reprösentera un faisceau de rayons ayant 

 M comnie sommet et situee dans le plan (t, l). Quand 

 ^1' hj ^3 varient le point M se deplace sur t et le plan 

 (t, l) qui est le plan tangent en M ä l'hyperboloide 

 (1, 2, 3) tourne autour de t La serie des points de 

 contact M est homographique au faisceau des plans tan- 

 gents. II en resulte qiie notre congruence linäaire para- 

 bolique se compose d'une infinitö de faisceaux de droites 

 ayant leurs sommets sur t et dont les plans passent par 

 t, les sommets et les plans de ces faisceaux formant deux 

 series homographiques. 



